区域交通状态获取的传感器网络配置方法,从获取交通信息的角度进行对传感器网络进行优化,提出了与传感器获取交通信息的相关性为基础的信息密度函数,通过信息密度函数并考虑布置传感器的综合费用建立了两阶段的信息价值最大模型,其第一阶段以路段为基础进行建模,并提出了模型求解的最短路算法(算法执行流程见图1);第二阶段以路网或区域为基础进行建模,考虑了路段之间的相关性(算法执行流程见图2)。
1.一种区域交通状态获取的传感器网络配置方法,其特征在于含有以下步骤:在所设的传感器处,得到最大的路段交通特性的信息的步骤;根据与传感器获取交通信息的相关性为基础的信息密度函数,布置传感器的综合费用建立了两阶段的信息价值最大模型的步骤;建立两阶段的信息价值最大模型的步骤:其第一阶段以路段为基础进行建模,利用最短路算法求解;第二阶段以路网或区域为基础进行建模,考虑路网中路段之间的相关性;从传感器获取的交通信息的角度对传感器布置进行优化的步骤。
2.如权利要求1所述的区域交通状态获取的传感器网络配置方法,其特征在于利用道路传感器的相关性函数求出信息密度函数的步骤;并在此基础了描述了相关性函数的特征,给出了信息密度函数。
3.如权利要求1所述的区域交通状态获取的传感器网络配置方法,其特征在于分两个层次对传感器进行优化的步骤;从线到面、从局部到整体进行建模再从面到线、从局部到整体进行优化的步骤。
4.如权利要求1所述的区域交通状态获取的传感器网络配置方法,其特征在于建立基于路段的信息价值最大模型的步骤;建立基于路网的信息价值最大模型的步骤;步骤1:建立基于路段的信息价值最大模型;在路段上均匀地布设传感器,设布设的传感器数为n,每个传感器的位置记作i(1≤i≤n),并设此路段上铺设第i个传感器的综合费用为C_i,则依上述可建立如下模型:maxW=kI-f=k∫0Dg(x)dx-Σi=1nXi·Ci]]>s.t.g(x)=⊕i=1nhi(x)Xi=0or1]]>其中:W——综合价值,传感器所代表的路段交通特性信息价值减去铺设传感器的费用;k——表示此路段上,在传感器使用年限内,1个单位信息的价值,不同的道路参数有不同的k值;C_i——在i处铺设传感器所需要的综合费用(在路段内上安装传感器的实际成本),对于同一段道路,一般取相同的C值,即取C_i=C;X_i——0orxa01,0表示在i处不布设传感器,1表示在i处布设传感器;h_i(x)——在i处布设传感器的信息密度函数,不同的道路参数有不同的h_i(x),对于同一段道路,一般取相同的h_i(x)值,即取h_i(x)=h(x);步骤2:建立基于路网的信息价值最大模型;从两个方向来考虑区域传感器布置,第一是交叉口各进出口传感器如何布置,第二是交叉口进出口的路段之间传感器如何布置;这样区域传感器的布置就转化为这两种情况,然后把它们结合起来,形成区域价值最大模型;(1)交叉口处传感器布置分析对于快速路和高速公路,一般要在交叉口进出口处布置传感器,然后再考虑这两个传感器之间路段的布设情况;对于平交的交叉口,在各出口处分别布设一个传感器,若ITS对交叉口流量估计的精度要求较高,可考虑在各交叉口的进出口分别布设传感器;(2)区域中各路段传感器布置情况分析对于所研究的区域,假设各交叉口的布设方案已定,要考虑各路段的交通信息(速度、密度、流量)相关性,把相关性较高的路段划分为一组,每组选择一个及以上的路段进行布设;对于确定要布设的路段,把路段两头的交叉口布设的传感器作为第一和最后一个传感器,之间的传感器布设便可利用第一阶段的信息价值最大模型求解。
5.如权利要求4所述的区域交通状态获取的传感器网络配置方法,其特征在于把传感器的布置问题转化为有向图问题的步骤;提出了传感器有向图的带权矩阵,并把传感器的阶段费用转化为路段费用的步骤;把路段信息价值最大模型的求解转化为最短路问题的步骤;通过求解传感器有向图的对偶图的最短路,求得此路段传感器的布置方案的步骤;步骤1:模型的一些参数或函数利用经验公式或者历史数据拟合得到,最后得到的已知条件有:所研究路段上第i处布置传感器的单位信息费用h_i、信息密度函数h_i(x)、布置传感器的综合成本C_i,需要设定的参数为n,即研究路段初始布设传感器的个数,这样转化为传感器的布设距离d,若研究路段长L,则d=Ln-1]]>(L从路段两端布设的传感器算起),这样根据初始欲布设的传感器距离来确定n;步骤2:根据各个传感器的信息密度函数并利用叠加函数g12(x)=h1(x)⊕h2(x)]]>计算出任何两传感器之间的叠加信息,得到如下各个传感器之间的信息矩阵I_ijntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="402"/>构造如下有向图G(图2),其中1,2,...,k,...,n分别为路段上布置传感器的编号,或代表各个传感器的位置,其中任意两点都有一条从低标号到高标号的有向线路,各线路的权值为信息矩阵中对应的数值乘以其对应的单位信息费用,即此两点之间的信息价值;即w_ij=k_ijI_ij,其中k_ij取均值,即kij=ki+kj2;]]>模型的求解就是在此有向图中从1号传感器到n号传感器找一条路径,使路径上的信息价值最大;步骤3:考虑到各个传感器综合费用的影响,路径中每多经过一个传感器就会增加相应的费用;定义传感器i,j之间的权重为wij=kijIij-12Ci-12Cj,]]>从而可得到如下有向图G的带权矩阵:ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="309"/>求解路段信息价值最大模型就转化为求此有向图的最长路问题,把各权值求其相反数,得另外一种有向图,定义此有向图为原图的对偶图,记作G′,所以此对偶图G′的带权矩阵为:ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="533"/>这样求最短路,由于权值可能出现负值,用floyed算法求解;步骤4:通过求得G′的最短路,在原图G上按照G′的路径找到一条最长路,此时得到的路段最大信息价值为W=∑w_ij,w_ij为路段上的各带权值,W所经过的节点为模型的解集,即此路段要布设的传感器位置及数目,这样布设得到路段的最大信息价值。
6.如权利要求1、2、3、4或5所述的区域交通状态获取的传感器网络配置方法,其特征在于考虑了路段交通信息的相关性和投资规模,对整个路网进行优化的步骤;步骤1:根据高速路、快速路、主干路、支路标定各参数,有单位信息费用k_i,信息密度函数参数b_i,布设传感器的综合费用C_i;步骤2:分析各交叉口,按照交叉口的布置原则,对各交叉口进行预布设;步骤3:如果区域比较大(如考虑整个城市的传感器布局),划分为若干各小区域,每个区域包括20-30个路段(因为随着距离的增大,交通信息的相关性会很快减低),分析各个路段的相关性,把各相关性强的路段划分成组;步骤4:对每一组,要求必须设置传感器的路段,则必须布设;对于没有特定要求的路段,每组中至少保证有一个路段被布设,根据重要性选取;得到路网中需要布设传感器的路段;步骤5:若不考虑投入,取适当的布设距离d,利用第一阶段的路段价值最大模型计算;为了提高精度,每1m进行布设,计算的结果是各路段参数下的最佳布设距离,从而得到最佳布设点数,进行布设,计算结束;若考虑投入,先以上述不考虑投入计算,得到最佳布设点数,计算总投入,若小于预计投入,则停止计算,否则进入步骤6;步骤6:设置Δd,不断在各路段的最佳布设距离下增加Δd,重新计算,直到总投入小于预计投入,停止计算。技术领域
本发明涉及一种区域交通状态获取的传感器网络配置方法,本发明属于交通状态检测传感器技术领域,尤其涉及传感器布局优化和网络优化方法。
背景技术
道路交通状态获取是进行交通流控制和诱导等交通管理的重要前提,是制定交通安全管理策略、交通事故检测、交通事故致因分析等交通安全保障措施的必要基础,是交通基础设施管理、监控和维护不可缺少的第一手资料。因此交通状态获取是交通管理、交通安全保障和交通基础设施监控维护的基础性重要问题。传感器布局优化的研究意义有一下几点,交通传感器采集到的交通数据是否能够正确反应当时的交通流运行状态,与传感器的空间密度和具体位置有很大的关系。由于目前国内外普遍采用的交通传感器如环形线圈、微波雷达和视频传感器等采集的是固定地点的交通流参数数据,只有道路网络中有足够多的传感器时,才能够得到足够完整的信息对道路网络交通运行状态进行描述。为了更好的获取交通特性,实时掌握道路交通状态,交通传感器发挥着越来越重要的作用。通过交通传感器获取交通信息,为道路交通管理者提供可靠的交通路网信息,指导交通管理者进行决策。在给定道路信息的情况下,如何以较少的成本布设传感器,获得最大价值的交通信息。从而是获得的交通信息尽可能的可靠、实时、完整,为交通管理部门提供尽可能多的交通信息,指导交通决策。
发明内容
为了克服现有技术结构的不足,本发明提供一种区域交通状态获取的传感器网络配置方法,该方法具有普适性、全面性、灵活性。本发明给出了基于获取的交通信息价值最大的路网传感器布局优化方法。本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:一种区域交通状态获取的传感器网络配置方法,含有以下步骤:在所设的传感器处,得到最大的路段交通特性的信息的步骤;根据与传感器获取交通信息的相关性为基础的信息密度函数,布置传感器的综合费用建立了两阶段的信息价值最大模型的步骤。从传感器获取的交通信息的角度对传感器布置进行优化的步骤;描述了相关性函数的特征,利用道路传感器的相关性函数求出信息密度函数的步骤。把传感器的布置问题转化为有向图问题的步骤;提出了传感器有向图的带权矩阵,并把传感器的阶段费用转化为路段费用的步骤;把路段信息价值最大模型的求解转化为最短路问题的步骤。建立两阶段的信息价值最大模型的步骤:其第一阶段以路段为基础进行建模,利用最短路算法求解;第二阶段以路网或区域为基础进行建模,考虑路网中路段之间的相关性。建立基于路段的信息价值最大模型的步骤;建立基于路网的信息价值最大模型的步骤;分两个层次对传感器进行优化的步骤,从线到面、从局部到整体进行建模再从面到线、从局部到整体进行优化的步骤。通过求解传感器有向图的对偶图的最短路,求得此路段传感器的布置方案的步骤;考虑了路段交通信息的相关性和投资规模,对整个路网进行优化的步骤。本发明的有益效果:本发明从信息价值的角度对道路传感器布局进行优化,能够根据布设传感器的综合成本给出信息价值最大的布设方案,同时可以根据综合成本的情况研究布设间距的变化,最后给出较为合理的布设方法。
附图说明
图1为常见路段的信息密度函数图;图2为传感器有向图G;图3为传感器有向图的对偶图G′;图4为路段传感器布设优化流程图;图5为区域传感器布设优化流程图;图6为拟合相关性函数选取的传感器;图7为两传感器流量波形图;图8为两传感器占有率波形图;图9为两传感器速度波形图;图10为各传感器速度波形图;图11为相关性曲线r(x)的拟合结果;图12为初始传感器布设示意图;图13为g₁₂(x)函数图a;图14为g₁₂(x)函数图b;图15为传感器布设结果图。
具体实施方式
实施例1:一种区域交通状态获取的传感器网络配置方法,含有以下步骤:(1)利用道路传感器的相关性函数求出信息密度函数的步骤;在所设的传感器处,得到最大的路段交通特性的信息的步骤;根据与传感器获取交通信息的相关性为基础的信息密度函数和布设传感器的综合费用建立信息价值最大模型的步骤;步骤1:首先,在所配置的传感器处,能够最大程度地代表路段交通信息,距离该传感器越远,该传感器所能代表的路段的交通特性的信息量就会降低。这里,定义传感器的信息密度函数为h(x),h(x)表示以该传感器为中心单位距离的交通特性信息。若设传感器处为原点,在一维空间上h(x)为以原点为中心的一维函数,在二维空间上为以原点为中心的曲面函数。由于我们一般只检测线性路段上的交通信息,所以这里主要研究一维空间上信息密度函数的性质。步骤2:信息密度函数可以根据路段上不同距离的交通信息的相关性函数表示,在传感器处可以代表此处的完全的交通信息,设此处与传感器位置的信息的相关系数为1,随着距离的增加,传感器的交通信息能代表此处信息的相关性会降低,到±∞时,减小到0。用r(x)表示相关性函数,则h(x)和r(x)的关系为h(x)=a×r(x),其中a为转换因子,可根据不同的路段情况标定。路段上已知传感器与其他传感器之间的相关性函数r(x)可以进行如下描述:(a)r(x)是关于定义域上的连续函数,定义域为所研究的线性路段上的一段距离,且r(0)=1。(b)根据不同的路面特征,r(x)可有不同的表现形式,一般有三角分布、正态分布、负指数分布等(图1),有些是对称的,有些是非对称的。(c)r(x)可以在研究路段的交通环境和路段情况的基础上,利用计算机仿真技术,通过密集布设传感器,采集传感器的交通信息(如速度、密度、流量),求各传感器的相关系数进行标定;也可以通过某城市道路已经布设的传感器所采集的交通信息,求出离此传感器一定距离的其他传感器与此传感器交通信息的相关性,拟合出r(x),这里指出不同的道路等级和路面情况,其r(x)可以是不同的,本发明采用此方法进行标定。步骤3:通过标定道路上传感器的相关性函数,利用转换因子a,可以求得各传感器的信息密度函数,对此函数在路段上积分可求得此传感器在使用年限内所代表的路网交通信息。从信息的角度建立模型,每个传感器都能捕捉一定的交通流信息,当没有传感器时会使交通流失去一定的信息,本发明假设以相同的距离密集地布设传感器,这样,对特定长度的路段优化传感器布局问题就是就转化为:如何在综合考虑交通特性的信息价值和传感器综合费用的基础上,确定一定距离路段上的传感器密度,并给出传感器布设方法。(2)建立基于路段的信息价值最大模型的步骤。步骤1:为了标准统一,设在传感器使用年限内,单方向上离传感器为一个单位距离(取1km)时所检测的交通信息为1,即∫01h(x)=1,]]>对于所研究的道路,设以一定距离布设传感器后得到的整个路段信息的密度函数为g(x),则整个传感器所获得的信息量为I=∫Dg(x)dx,]]>其中,D为所有传感器定义域的并集,一般情况下为研究路段的距离。相邻两个传感器叠加后的密度函数可定义为为gij(x)=hi(x)⊕hj(x),]]>其中ntent="drawing" img-format="tif" inline="yes" orientation="portrait" wi="26"/>代表两函数的信息密度叠加运算符,其中叠加函数可表示如下:gij(x)=hi(x)⊕hj(x)=hi(x)Di-Di∩Djhj(x)Dj-Di∩Djhh(hi(x),hj(x))Di∩Dj]]>其中:D_i,D_j--h_i(x),h_j(x)的定义域;hh(h_i,h_j)--i,j传感器的信息密度函数的叠加函数,关于信息密度函数的叠加有待进一步研究,本发明取max(h_i,h_j)。步骤2:假设在所研究路段上可以均匀地布设传感器,设布设的传感器数为n,每个传感器的位置记作i(1≤i≤n),并设此路段上铺设第i个传感器的综合费用为C_i,则依上述可建立如下模型:maxW=kI-f=k∫0Dg(x)dx-Σi=1nXi·Ci]]>s.t.g(x)=⊕i=1nhi(x)Xi=0or1]]>其中:W--综合价值,传感器所代表的路段交通特性信息价值减去铺设传感器的费用。k--表示此路段上,在传感器使用年限内,1个单位信息的价值,不同的道路参数有不同的k值。C_i--在i处铺设传感器所需要的综合费用(在路段内上安装传感器的实际成本),由于受道路环境、交通环境的影响,有的路段安装传感器不方便,如安装施工过程困难,使用、维护过程不便等,因此,这些路段配置传感器的成本比一般路段高,所以不同的道路参数有不同的C值,对于同一段道路,一般取相同的C值,即取C_i=C;X_i--0xa0orxa01,0表示在i处不布设传感器,1表示在i处布设传感器;h_i(x)--在i处布设传感器的信息密度函数,不同的道路参数有不同的h_i(x),对于同一段道路,一般取相同的h_i(x)值,即取h_i(x)=h(x)。(3)把传感器的布置问题转化为有向图问题的步骤;提出了传感器有向图的带权矩阵,并把传感器的阶段费用转化为路段费用的步骤;把路段信息价值最大模型的求解转化为最短路问题的步骤;通过求解传感器有向图的对偶图的最短路,求得此路段传感器的布置方案的步骤(执行流程见图4)。步骤1:模型的一些参数或函数可利用经验公式或者历史数据拟合得到,最后得到的已知条件有:所研究路段上第i处布置传感器的单位信息费用k_i、信息密度函数h_i(x)、布置传感器的综合成本C_i,需要设定的参数为n,即研究路段初始布设传感器的个数,这样可以转化为传感器的布设距离d,若研究路段长L,则d=Ln-1]]>(L从路段两端布设的传感器算起),这样可以根据初始欲布设的传感器距离来确定n。步骤2:根据各个传感器的信息密度函数并利用叠加函数g12(x)=h1(x)⊕h2(x)]]>计算出任何两传感器之间的叠加信息,得到如下各个传感器之间的信息矩阵I_ijntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="298"/>可以构造如下有向图G(图2),其中1,2,...,k,...,n分别为路段上布置传感器的编号,也可以代表各个传感器的位置,其中任意两点都有一条从低标号到高标号的有向线路,各线路的权值为信息矩阵中对应的数值乘以其对应的单位信息费用,即此两点之间的信息价值。即w_ij=k_ijI_ij,其中k_ij取均值,即kij=ki+kj2.]]>模型的求解就是在此有向图中从1号传感器到n号传感器找一条路径,使路径上的信息价值最大。步骤3:考虑到各个传感器综合费用的影响,路径中每多经过一个传感器就会增加相应的费用。如果把各传感器的位置看作图G的节点,那么我们可以把节点费用转移到路径上,因为经过一个节点就会增加此节点的费用,所以可以把节点的费用平分到经过的此节点的前后两个路径上。由此可定义传感器i,j之间的权重为wij=kijIij-12Ci-12Cj,]]>从而可得到如下有向图G的带权矩阵:ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="312"/>求解路段信息价值最大模型就转化为求此有向图的最长路问题,由于图论中形成了很多关于最短路的经典算法,所以把各权值求其相反数,得另外一种有向图,可定义此有向图为原图的对偶图,记作G′(图3),所以此对偶图G′的带权矩阵为:ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="533"/>这样就可以求图3的最短路,由于权值可能出现负值,可以用Floyed算法求解。步骤4:通过求得G′的最短路,我们可以在原图G上按照G′的路径找到一条最长路,此时得到的路段最大信息价值为W=∑w_ij,w_ij为路段上的各带权值,W所经过的节点为模型的解集,即此路段要布设的传感器位置及数目,这样布设可以得到路段的最大信息价值。(4)建立基于路网的信息价值最大模型的步骤;分两个层次对传感器进行优化的步骤,从线到面、从局部到整体进行建模再从面到线、从局部到整体进行优化的步骤。考虑了路段交通信息的相关性和投资规模,对整个路网进行优化的步骤(执行流程见图5)。步骤1:根据高速路、快速路、主干路、支路等标定各参数,有单位信息费用k_i,信息密度函数参数b_i,布设传感器的综合费用C_i等。步骤2:分析各交叉口,按照交叉口的布置原则,对各交叉口进行预布设。步骤3:如果区域比较大(如考虑整个城市的传感器布局),可以划分为若干各小区域,每个区域包括20-30个路段(因为随着距离的增大,交通信息的相关性会很快减低),分析各个路段的相关性,把各相关性强的路段划分成组;步骤4:对每一组,要求必须设置传感器的路段,则必须布设;对于没有特定要求的路段,每组中至少保证有一个路段被布设,可以根据重要性选取。得到路网中需要布设传感器的路段。步骤5:若不考虑投入,可以取适当的布设距离d,利用第一阶段的路段价值最大模型计算。为了提高精度,可以每1m进行布设,计算的结果是各路段参数下的最佳布设距离,从而得到最佳布设点数,进行布设,计算结束;若考虑投入,先以上述不考虑投入计算,得到最佳布设点数,计算总投入,若小于预计投入,则停止计算,否则进入步骤6。步骤6:设置Δd,不断在各路段的最佳布设距离下增加Δd,重新计算,直到总投入小于预计投入,停止计算。实施例2:以北京市路网为依据,针对不同的路段情况对计划布置传感器的路段进行了模型应用,利用北京市交管局提供的北京市传感器数据作为历史数据,并针对实际路段的情况和要研究的问题做了参数选择,接着利用文中的模型给出了计算过程和计算结果。(1)路段的选取为了对北京市快速路进行布局优化,选取北京西三环的一段快速路,从紫竹桥到丰益桥,对其上的11个传感器(S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10,S11)2008年4月10日的交通流量数据进行分析,采样间隔为2分钟,见图6。各个传感器的具体位置在以下站点之间,如表1所示:表1传感器具体位置ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="533"/>之所以选择这段路段是因为该段路段之前没有交叉口,车流较理想,受干扰性较小,而在丰益桥后面有一个大型的交叉口,其后面的车流会受到这个交叉口的影响,后面车流信息的相关性必定大幅度较低,因此我们选择了这九个传感器所获得的车流信息进行相关性分析。(2)选择相关性分析的因素车流信息主要有三部分因素构成:车流量,车流密度(占有率表示),车流速度。选择哪个因素进行相关性分析对实验结果具有直接的影响。下面从紫竹桥到花园桥之间和航天桥到玉渊潭公园之间这两个传感器的数据分别进行流量、占有率和速度的相关性分析。a).流量的相关性分析将两个传感器的检测到的流量数据分别画出其波形图(见7):由图可以看出流量的相关性比较大,通过计算可以得到它们的相关性为0.907。b).占有率的相关性分析将两个传感器的检测到的占有率数据分别画出其波形图(见8):由图可以看出与流量相比占有率的相关性比较小,通过计算可以得到它们的相关性为0.668。c).速度的相关性分析将两个传感器的检测到的车流速度数据分别画出其波形图(见9):图中显示速度相关性最低,计算得其相关性为0.366。路段上信息的相关性越小,需要布设的传感器数目就越多,这样才能获取全面的车流信息。这三个因素里速度的相关性最小,如果以其他两个因素为研究对象,布设的结果就无法反映出全面的交通信息。因此本研究以速度作为研究因素。(3)相关性分析由4月10日0:00至24:00间采样周期为2分钟的交通流速度数据可知,夜间从22:00至次日早上6:00交通流量较小,夜间车流量减小,代表性不强,关联性也较差,而白天车流量较多,数据相关性较强,较容易找出路段上各点信息之间的相关性规律。图10是6:00至22:00车流量速度波形图。因此,通过这种关联性,以某个传感器布设位置为基准点去拟合出路段信息之间的关联性函数,进而得出传感器的信息密度函数。(4)相关性函数r(x)的拟合以S1为基准点,通过对检测点S1与S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7、S8、S9的数据相关性(这里主要为速度)的计算并进行拟合就可以得出此路段的交通信息相关性函数r(x)。然而路段上各点的交通信息具有时空差异性,同一时刻各点的信息相关性不是很强,无法体现路段上各点的相关性规律,因此在进行相关性计算的时候需要将对不同点的信息数据进行错移,采取的方法是以一定的时间间隔进行错移,并不断计算其相关性,最后取最大的相关性即为该点与基准点之间的相关性。通过计算各点与S1之间的相关性,将其进行拟合,见图11,最后得出r(x)的表达式为:r(x)=e^-0.2632x。这是一个负指数函数,它可以体现路段上信息之间的关联性,但需要说明的是这个函数选取的是快速路上的单向车道数据进行拟合的,它只能应用于城市快速路上的传感器布局。(5)布局优化计算a).实例选取利用上面拟合得到的公式,把它应用到相似的快速路中,选择在海淀桥到中关村三桥的传感器与中关村三桥到展春二桥的传感器之间布设传感器,它们之间相距1000米。首先以100米密集布设传感器,两传感器之间就布设了9个传感器(共计11个),将这些传感器分别编号为S1、S2、...、S11(如图12)。b).计算信息矩阵由于都是快速路,直接采取上面的拟合结果,r(x)=e^-0.2632x,所选取的道路的交通参数基本相同,可设各点传感器有相同的信息密度函数,则信息密度函数为:h(x)=a×r(x)=a×e^-0.2632x,又∫01h(x)=1,]]>得a=1.1374,故h(x)=a×r(x)=1.1374×e^-0.2632x。这样距离离某传感器x₁、x₂之间的交通信息为:I(x1→x2)=∫x1x2h(x)=1.1374∫x1x2e-0.2632x=1.1374-0.2632e-0.2632x|x1x2]]>=1.1374×10.2632(e-0.2632x1-e-0.2632x2)=4.3241(e-0.2632x1-e-0.2632x2)]]>对于两个传感器信息叠加是采用函数gij(x)=hi(x)⊕hj(x),]]>由上节定义得:gij(x)=hi(x)⊕hj(x)=hi(x)x≤0hi(x)x≥dhh(hi(x),hi(x))0<x<d]]>其中:d--传感器i,j之间的距离。这里d取0.1km,这函数g₁₂(x)的形状如图13。其中hh(h_i(x),h_j(x))取max(h_i(x),h_j(x)),那么g₁₂(x)的形式就变为:g12(x)=h1(x)⊕h2(x)=h1(x)x<0.05h2(x)x≥0.05]]>见图14。S1与S2之间的叠加信息为:I12=∫00.05h(x)+∫00.05h(x)=2×4.3214e-0.2632x|00.05=2×4.3214(1-e-02632×0.05)=0.1132.]]>同理可以推出Iij=8.6428(1-e0.2632×|i-j|2d),]]>由此可以得到11个传感器之间的叠加信息矩阵I_ij:ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="372"/>c).计算带权矩阵i,j两点之间的信息价值w_ij=k_ijI_ij,其中kij=ki+kj2.]]>由于实例中选择的路段均为快速路,即路况和自然条件基本相同,因此单位信息价值k_ij和各个传感器的布设成本C_i都基本相等,下面分别以k和C代替。根据市场调查,目前最贵的传感器是微波传感器,另外布设工程所花去的费用包括维护费用、系统费用、处理信息费用、外部影响费用以及时间费用等。而传感器布设以后带来的信息价值包括减少居民出行时间、减少交通拥堵、避免交通事故、减少环境污染以及降低交通管理费用等价值。可见,一般情况下,传感器信息价值要远远大于其布设总成本,即k∫Dh(x)dx>>Cmax]]>综合各方面的因素,取k为150000。而本研究所用地磁传感器的总成本大约为2000元,若考虑到综合费用,C值可能更高,这在以后的分析中专门探讨,这里,暂定C为2000。由此可定义传感器i,j之间的权值为wij=kijIij-12Ci-12Cj,]]>简化后得w_ij=kI_ij-C,即:wij=8.6428×k×(1-e-0.02632×|i-j|2d)=-C=8.6428×150000×(1-e-0.02632|i-j|2×0.05)-2000.]]>从而可得到如下有向图带权矩阵:ntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="398"/>把各权值取相反数,得到对偶图G′的带权矩阵w′_ijntent="drawing" img-format="tif" inline="no" orientation="portrait" wi="376"/>计算得到G′的带权矩阵为(此为有向图,MAX用一个大数代替,这里取100000000):xa0xa00
xa0xa0-14949.229
xa0xa0-31676.868
xa0xa0-48185.814
xa0xa0-64478.924
xa0xa0-80559.023
xa0xa0-96428.893
xa0xa0-112091.28
xa0xa0-127548.91
xa0xa0-142804.44
xa0xa0-157860.53
xa0xa0100000000
xa0xa00
xa0xa0-14949.229
xa0xa0-31676.868
xa0xa0-48185.814
xa0xa0-64478.924
xa0xa0-80559.023
xa0xa0-96428.893
xa0xa0-112091.28
xa0xa0-127548.91
xa0xa0-142804.44
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa00
xa0xa0-14949.229
xa0xa0-31676.868
xa0xa0-48185.814
xa0xa0-64478.924
xa0xa0-80559.023
xa0xa0-96428.893
xa0xa0-112091.28
xa0xa0-127548.91
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa00
xa0xa0-14949.229
xa0xa0-31676.868
xa0xa0-48185.814
xa0xa0-64478.924
xa0xa0-80559.023
xa0xa0-96428.893
xa0xa0-112091.28
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa00
xa0xa0-14949.229
xa0xa0-31676.868
xa0xa0-48185.814
xa0xa0-64478.924
xa0xa0-80559.023
xa0xa0-96428.893
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa00
xa0xa0-14949.229
xa0xa0-31676.868
xa0xa0-48185.814
xa0xa0-64478.924
xa0xa0-80559.023
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa00
xa0xa0-14949.229
xa0xa0-31676.868
xa0xa0-48185.814
xa0xa0-64478.924
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa00
xa0xa0-14949.229
xa0xa0-31676.868
xa0xa0-48185.814
xa0xa00
xa0xa0-14949.229
xa0xa0-31676.868
xa0xa0-48185.814
xa0xa0-64478.924
xa0xa0-80559.023
xa0xa0-96428.893
xa0xa0-112091.28
xa0xa0-127548.91
xa0xa0-142804.44
xa0xa0-157860.53
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa00
xa0xa0-14949.229
xa0xa0-31676.868
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa00
xa0xa0-14949.229
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa0100000000
xa0xa00
d).计算结果运用Floyd算法得到最短路为:1→6→11。最终配置图见图15。因此若在S6处再布设传感器可使获得的道路交通信息的综合价值最大。